La Integral

Técnica y Método

 

 

 

1.10. Integración por sustitución trigonométrica 

 

 


Este método consiste en llevar a cabo un cambio de variable mediante funciones

trigonométricas.


Existen integrales cuyo integrando contiene expresiones de la forma:


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Hacer el siguiente cambio de variable


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Sustituyendo en la expresión


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Este resultado simplificará el proceso de integración.


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Hacer el siguiente cambio de variable:


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Sustituyendo en la expresión

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Este resultado simplificará el proceso de integración.


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Hacer el siguiente cambio de variable:


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Sustituyendo en la expresión


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Este resultado simplificará el proceso de integración.


Veamos algunos ejemplos:


1. Imagen


El integrando contiene la expresión: Imagen


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Para regresar el cambio de variable nos apoyamos con el siguiente triángulo:


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Finalmente el resultado es:


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2. Imagen


El integrando contiene la expresión: Imagen 


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Aplicando identidad…


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Para regresar el cambio de variable nos apoyamos con el siguiente triángulo:


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Finalmente el resultado es:

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3. Imagen


El integrando contiene la expresión: Imagen


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Para regresar el cambio de variable nos apoyamos con el siguiente triángulo:

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Finalmente el resultado es:

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