La Integral

Técnica y Método

 

12. Teorema fundamental del cálculo


Hasta ahora, los procesos limitantes de la derivada y de la integral definida han sido considerados como conceptos distintos. Ahora reuniremos estas ideas fundamentales y estableceremos la relación que existe entre ellas. Como resultado, las integrales definidas pueden ser evaluadas de manera más eficiente.


Hemos definido la integral definida 

Imagen

como el límite de una suma y ha tenido aplicación práctica en la estimación de la integral.

El cálculo de integrales definidas de esta maner siempre es tedioso, generalmente difícil, y

aveces imposible. 

Como la evaluación de la integral definida

 Imagen

tiene una gran variedad de aplicaciones importantes, es altamente deseable tener una manera

fácil de calcular a

 Imagen.


Para tal propósito de aquí se desarrollar un método general para evaluar de una manera

muy simple. A partir de la definición de la función de área A(x), declaramos sus dos

propiedades inmediatamente:

 Imagen, Ya no hay área en a porque Imagen.


Imagen, representa el área de entre a y b.


El terorema fundamental del cálculo nos dice

Imagen


Imagen

Es decir la integral es la antiderivada.


Por ejemplo, dada


Imagen

Solución:

 

Imagen