La Integral

Técnica y Método

 

1.2. Derivación por fórmulas


Para comprender las técnicas de integración, es esencial que se tenga habilidad en el

proceso derivativo de funciones.


Recordemos que la derivada representa, desde el punto de vista geométrico,

la pendiente de la recta tangente de una curva en un determinado punto. Y desde el punto

 

de vista físico, la razón de cambio de una cantidad respecto a otra[1].


A continuación se hace mención de las fórmulas que permiten derivar funciones algebraicas

y trascendentes, donde las literales  Imagen son consideradas funciones derivables de la

 

variable  Imagen,  y la literal  Imagen es considerada una constante[2].


Tabla 1. Fórmulas para derivar funciones algebraicas


1. Imagen


2. Imagen


3. Imagen


4. Imagen


5. Imagen


6. Imagen


7. Imagen


8. Imagen


9. Imagen


10. Imagen


11. Imagen


12. Imagen


13. Imagen



Obtener la derivada de las siguientes funciones:


1. Imagen


Imagen


2. Imagen


Imagen


3. Imagen


Imagen


4. Imagen


Imagen


5. Imagen


Imagen


6. Imagen


Imagen


7. Imagen


Imagen


Imagen



8. Imagen


Imagen


Imagen


Imagen

Imagen



9. Imagen

Imagen


Imagen



10. Obtener la tercera derivada de Imagen 


Imagen


Imagen


Imagen


Fórmulas para derivar funciones trascendentes



14. Imagen


15. Imagen


16. Imagen


17. Imagen


18. Imagen


19. Imagen


20. Imagen


21. Imagen


22. Imagen


23. Imagen


24. Imagen


25. Imagen


26. Imagen


27. Imagen


28. Imagen


29. Imagen


30. Imagen


Obtener la derivada de las siguientes funciones:



11. Imagen



Imagen


12. Imagen


Imagen


13. Imagen


Imagen



14. Imagen


Imagen


15. Imagen


Imagen


16. Imagen


Imagen


Imagen


17. Imagen


Imagen


Imagen


18. Imagen


Imagen


19. Imagen


Imagen


Imagen


Imagen


20. Obtener la segunda derivada de Imagen 


Imagen


Imagen

Derivando nuevamente:


Imagen


Determinando previamente la derivada de Imagen


Imagen


Imagen


Imagen


Por lo que ahora tenemos:


Imagen


Imagen


Compruebe que aplicando identidades trigonométricas, el resultado puede ser expresado como:


Imagen




[1] Molina M. J.L. et. al. (2011). Análisis derivativo de funciones. México:

CONALEPMICH.

[2] Aguilar M. A. et al. (2010). Cálculo diferencial e integral. México:

Pearson-CONAMAT.