La Integral

Técnica y Método

 

 

1.6. Integración completando el cuadrado


Existen integrales que contienen en el denominador un trinomio de la forma  Imagen

el cual puede transformarse a binomios de la forma:

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Para ello se utiliza el método de completar un TCP y así aplicar las fórmulas básicas de

la (19), a la (23). Ilustremos el procedimiento con algunos ejemplos.

31. Imagen


Se completa el TCP del denominador

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Entonces

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Así la integral se expresa como sigue

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 Por lo que podemos aplicar la fórmula (19), haciendo:


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32. Imagen


Completando el TCP

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Así que, aplicando (20)


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33. Imagen

 

Completar el TCP

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Así que la integral se expresa como sigue:


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Aplicar (23)

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Este resultado se puede simplificar de la siguiente manera:


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Finalmente se expresa el resultado con una sola constante:


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34. Imagen


Completando el TCP

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Aplicando (25)


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Finalmente


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35. Imagen


Completando el TCP del denominador


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Aplicando (20)


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Finalmente:


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36. Imagen


Completando el TCP

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Aplicando (24)

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Finalmente:

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